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一、单项选择题(每题 2 分,共 30 分)

1. $32$ 位 int 类型的存储范围是( )

{{ select(1) }}

• $-2147483647\sim +2147483647$
• $-2147483647\sim +2147483648$
• $-2147483648\sim +2147483647$
• $-2147483648\sim +2147483648$

2. 计算 $(14_8 - 1010_2) \times D_{16} - 1101_2$ 的结果,并选择答案的十进制值:( )

{{ select(2) }}

• $13$
• $14$
• $15$
• $16$

3. 某公司有 $10$ 名员工,分为 $3$ 个部门:A 部门有 $4$ 名员工,B 部门有 $3$ 名员工,C 部门有 $3$ 名员工。现需要从这 $10$ 名员工中选出 $4$ 名组成一个工作组,且每个部门至少要有 $1$ 人。问有多少种选择方式?( )

{{ select(3) }}

• $120$
• $126$
• $132$
• $238$

4. 以下哪个序列对应数字 $0$ 至 $8$ 的 $4$ 位二进制格雷码(Gray code)?( )

{{ select(4) }}

• $0000$,$0001$,$0011$,$0010$,$0110$,$0111$,$0101$,$1000$
• $0000$,$0001$,$0011$,$0010$,$0110$,$0111$,$0100$,$0101$
• $0000$,$0001$,$0011$,$0010$,$0100$,$0101$,$0111$,$0110$
• $0000$,$0001$,$0011$,$0010$,$0110$,$0111$,$0101$,$0100$

5. 记 $1$ KB 为 $1024$ 字节(byte),$1$ MB 为 $1024$ KB,那么 $1$ MB 是多少二进制位(bit)?( )

{{ select(5) }}

• $1000000$
• $1048576$
• $8000000$
• $8388608$

6. 以下哪个不是 C++ 中的基本数据类型?( )

{{ select(6) }}

• int
• float
• struct
• char

7. 以下哪个不是 C++ 中的循环语句?( )

{{ select(7) }}

• for
• while
• do-while
• repeat-until

8. 在 C/C++ 中,(char)('a' + 13) 与下面的哪一个值相等?( )

{{ select(8) }}

• 'm'
• 'n'
• 'z'
• '3'

9. 假设有序表中有 $1000$ 个元素,则用二分法查找元素 $x$ 最多需要比较( )次。

{{ select(9) }}

• $25$
• $10$
• $7$
• $1$

10. 下面哪一个不是操作系统名字?( )

{{ select(10) }}

• Notepad
• Linux
• Windows
• macOS

11. 在无向图中,所有顶点的度数之和等于( )。

{{ select(11) }}

• 图的边数
• 图的边数的两倍
• 图的顶点数
• 图的顶点数的两倍

12. 已知二叉树的前序遍历为 [A,B,D,E,C,F,G] ,中序遍历为 [D,B,E,A,F,C,G] ,求二叉树的后序遍历的结果是?( )

{{ select(12) }}

• [D, E, B, F, G, C, A]
• [D, E, B, F, G, A, C]
• [D, B, E, F, G, C, A]
• [D, B, E, F, G, A, C]

13. 给定一个空栈,支持入栈和出栈操作。若入栈操作的元素依次是 $1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$ ,其中 $1$ 最先入栈,$6$ 最后入栈,下面哪种出栈顺序是不可能的?( )

{{ select(13) }}

• $6$,$5$,$4$,$3$,$2$,$1$
• $1$,$6$,$5$,$4$,$3$,$2$
• $2$,$4$,$6$,$5$,$3$,$1$
• $1$,$3$,$5$,$2$,$4$,$6$

14. 有 $5$ 个男生和 $3$ 个女生站成一排,规定 $3$ 个女生必须相邻,问有多少种不同的排列方式?( )

{{ select(14) }}

• $4320$ 种
• $5040$ 种
• $3600$ 种
• $2880$ 种

15. 编译器的主要作用是什么?( )

{{ select(15) }}

• 直接执行源代码
• 将源代码转换为机器代码
• 进行代码调试
• 管理程序运行时的内存

二、阅读程序

(程序输入不超过数组或字符串定义的范围;判断题正确填 $\surd$ ,错误填 $\times$ ;除特殊说明外,判断题每题 $1.5$ 分,选择题每题 $3$ 分,共计 $40$ 分)

阅读程序(一)

#include <iostream>
using namespace std;
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int countPrimes(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}
int sumPrimes(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            sum += i;
        }
    }
    return sum;
}
int main() {
    int x;
    cin >> x;
    cout << countPrimes(x) << " " << sumPrimes(x) << endl;
    return 0;
}

(1) 当输入为 $10$ 时,程序的第一个输出为 $4$ ,第二个输出为 $17$ 。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

(2) 若将 isPrime 函数中的条件改为 i <= n / 2 ,输入 $20$ 时,countPrimes(20) 的输出将变为 $6$ 。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

(3) sumPrimes 函数计算的是从 $2$ 到 $n$ 之间的所有素数之和。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

(4) 当输入为 $50$ 时,sumPrimes(50) 的输出为( )

{{ select(19) }}

• $1060$
• $328$
• $381$
• $275$

(5) 如果将 for (int i = 2; i * i <= n; i++) 改为 for (int i = 2; i <= n; i++) ,输入 $10$ 时,程序的输出( )

{{ select(20) }}

• 将不能正确计算 $10$ 以内素数个数及其和
• 仍然输出 $4$ 和 $17$
• 输出 $3$ 和 $10$
• 输出结果不变,但运行时间更短

阅读程序(二)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int compute(vector<int> &cost) {
    int n = cost.size();
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[1] = cost[0];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i - 1];
    }
    return min(dp[n], dp[n - 1]);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> cost(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> cost[i];
    }
    cout << compute(cost) << endl;
    return 0;
}

(1) 当输入的 cost 数组为 $10$,$15$,$20$ 时,程序的输出为 $15$ 。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

(2) 如果将 dp[i-1] 改为 dp[i-3] ,程序可能会产生编译错误。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

(3) 程序总是输出 cost 数组中的最小的元素。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

(4) 当输入的 cost 数组为 $1$,$100$,$1$,$1$,$1$,$100$,$1$,$1$,$100$,$1$ 时,程序的输出为( )

{{ select(24) }}

• $6$
• $7$
• $8$
• $9$

(5) 如果输入的 cost 数组为 $10$,$15$,$30$,$5$,$5$,$10$,$20$ ,程序的输出为( )

{{ select(25) }}

• $25$
• $30$
• $35$
• $40$

(6) 若将代码中的 min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i-1] 修改为 dp[i-1] + cost[i-2] ,输入 cost 数组为 $5$,$10$,$15$ 时,程序的输出为( )

{{ select(26) }}

• $10$
• $15$
• $20$
• $25$

阅读程序(三)

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int customFunction(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return a + customFunction(a, b - 1);
}
int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    int result = customFunction(x, y);
    cout << pow(result, 2) << endl;
    return 0;
}

(1) 当输入为 $2$ $3$ 时,customFunction(2, 3) 的返回值为 $64$ 。

{{ select(27) }}

• 正确
• 错误

(2) 当 $b$ 为负数时,customFunction(a, b) 会陷入无限递归。

{{ select(28) }}

• 正确
• 错误

(3) 当 $b$ 的值越大,程序的运行时间越长。

{{ select(29) }}

• 正确
• 错误

(4) 当输入为 $5$ $4$ 时,customFunction(5, 4) 的返回值为( )

{{ select(30) }}

• $5$
• $25$
• $250$
• $625$

(5) 如果输入 $x=3$ 和 $y=3$ ,则程序的最终输出为( )

{{ select(31) }}

• $27$
• $81$
• $144$
• $256$

(6) 若将 customFunction 函数改为 return a + customFunction(a - 1, b - 1); ,并输入 $3$ $3$ ,则程序的最终输出为( )

{{ select(32) }}

• $9$
• $16$
• $25$
• $36$

三、完善程序

单项选择题,每题 $3$ 分,共 $30$ 分。

完善程序(一)

(判断平方数)给定一个正整数 $n$ ,判断这个数是不是完全平方数,即存在一个正整数 $x$ 使得 $x$ 的平方等于 $n$ 。试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool isSquare(int num) {
    int i = ①;
    int bound = ②;
    for (; i <= bound; ++i) {
        if (③) {
            return ④;
        }
    }
    return ⑤;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (isSquare(n)) {
        cout << n << " is a Square number" << endl;
    } else {
        cout << n << " is not a Square number" << endl;
    }
    return 0;
}

(1) ① 处应填( )

{{ select(33) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

(2) ② 处应填( )

{{ select(34) }}

• (int) floor(sqrt(num) - 1)
• (int) floor(sqrt(num))
• floor(sqrt(num / 2)) - 1
• floor(sqrt(num / 2))

(3) ③ 处应填( )

{{ select(35) }}

• num = 2 * i
• num == 2 * i
• num = i * i
• num == i * i

(4) ④ 处应填( )

{{ select(36) }}

• num = 2 * i
• num == 2 * i
• true
• false

(5) ⑤ 处应填( )

{{ select(37) }}

• num = 2 * i
• num != 2 * i
• true
• false

完善程序(二)

(汉诺塔问题)给定三根柱子,分别标记为 A、B 和 C 。初始状态下,柱子 A 上有若干个圆盘,这些圆盘从上到下按从小到大的顺序排列。任务是将这些圆盘全部移到柱子 C 上,且必须保持原有顺序不变。在移动过程中,需要遵守以下规则:

$1$. 只能从一根柱子的顶部取出圆盘,并将其放入另一根柱子的顶部。

$2$. 每次只能移动一个圆盘。

$3$. 小圆盘必须始终在大圆盘之上。

试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void move(char src, char tgt) {
    cout << "从柱子" << src << "挪到柱子上" << tgt << endl;
}
void dfs(int i, char src, char tmp, char tgt) {
    if (i == ①) {
        move(②);
        return;
    }
    dfs(i - 1, ③);
    move(src, tgt);
    dfs(⑤, ④);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    dfs(n, 'A', 'B', 'C');
}

(1) ① 处应填( )

{{ select(38) }}

• 0
• 1
• 2
• 3

(2) ② 处应填( )

{{ select(39) }}

• src, tmp
• src, tgt
• tmp, tgt
• tgt, tmp

(3) ③ 处应填( )

{{ select(40) }}

• src, tmp, tgt
• src, tgt, tmp
• tgt, tmp, src
• tgt, src, tmp

(4) ④ 处应填( )

{{ select(41) }}

• src, tmp, tgt
• tmp, src, tgt
• src, tgt, tmp
• tgt, src, tmp

(5) ⑤ 处应填( )

{{ select(42) }}

• 0
• 1
• i-1
• i